Каждый из группы учащихся сходил в кино или в театр, при этом возможно, что кто-то из них мог сходить и в кино, и в театр. Известно, что в театре мальчиков было не более 
от общего числа учащихся группы, посетивших театр, а в кино мальчиков было не более 
от общего числа учащихся группы, посетивших кино.
а) Могло ли быть в группе 9 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?
б) Какое наибольшее количество мальчиков МОГЛО быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?
в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а и б?
а) Если группа состоит из 2 мальчиков, посетивших только театр, 7 мальчиков, посетивших только кино, и 11 девочек, сходивших и в театр, и в кино, то условие задачи выполнено. Значит, в группе из 20 учащихся могло быть 9 мальчиков.
б) Предположим, что мальчиков было 10 или больше. Тогда девочек было 10 или меньше. Театр посетило не более 2 мальчиков, поскольку если бы их было 3 или больше, то доля мальчиков в театре была бы не меньше 
что больше 
Аналогично, кино посетило не более 7 мальчиков, поскольку 
но тогда хотя бы один мальчик не посетил ни театра, ни кино, что противоречит условию.
В предыдущем пункте было показано, что в группе из 20 учащихся могло быть 9 мальчиков. Значит, наибольшее количество мальчиков в группе — 9.
в) Предположим, что некоторый мальчик сходил и в театр, и в кино. Если бы вместо него в группе присутствовало два мальчика, один из которых посетил только театр, а другой — только кино, то доля мальчиков и в театре, и в кино осталась бы прежней, а общая доля девочек стала бы меньше. Значит, для оценки наименьшей доли девочек в группе можно считать, что каждый мальчик сходил или только в театр, или только в кино.
Пусть в группе 
мальчиков, посетивших театр, 
мальчиков, посетивших кино, и d девочек. Оценим долю девочек в этой группе. Будем считать, что все девочки ходили и в театр, и в кино, поскольку их доля в группе от этого не изменится, а доля в театре и в кино не уменьшится.
По условию
значит, 
Тогда 
поэтому доля девочек в группе:
Если группа состоит из 2 мальчиков, посетивших только театр, 6 мальчиков, посетивших только кино, и 9 девочек, сходивших и в театр, и в кино, то условие задачи выполнено, а доля девочек в группе равна 
Ответ: а) да: б) 9; в)
Почему нельзя рассмотреть вариант, когда только в кино идёт 1 мальчик , только в театр - 1 мальчик, а остальные учащиеся идут и в кино , и в театр?
Это не противоречит условию, так как не сказано, что девочки идут только в кино либо в театр .
Тогда получается что в театре могло быть 3 мальчика (2\11 > 3\19) , а в кино могло бы быть 7 мальчиков (2\5>7\19). В сумме получается 10 мальчиков.
Конечно, я понимаю , что негласно считается , что лишь малая часть мальчиков может культурно проводить досуг и в кино, и в театре , однако....
Уважаемый Гость!
"А был ли мальчик?.."
Будем считать Ваше сообщение первоапрельской шуткой.
Если учесть условие из первого абзаца Вашего сообщения, и Ваши рассуждения во втором абзаце, то второй абзац должен заканчиваться словами "И тогда вообще ничего не сходится"...
А это противоречит условию)))
Если только в кино идёт 1 мальчик , только в театр - 1 мальчик, а остальные учащиеся идут и в кино , и в театр...
То если в театре было 3 мальчика (1 из них был только в театре), то в кино было тоже трое (один, который только в кино плюс те двое, что были и там и там) и всего получается 4 мальчика.