Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 500919
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 0,5x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та минус 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 0,5x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та минус 2, зна­ме­на­тель: 0,5x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та минус 3 конец дроби боль­ше или равно 2, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x минус 4, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство. Сде­ла­ем за­ме­ну z=0,5x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , по­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: z минус 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: z минус 2, зна­ме­на­тель: z минус 3 конец дроби \geqslant2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка z минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка z минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка z минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка z минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 1 мень­ше z мень­ше или равно 2, новая стро­ка 3 мень­ше z мень­ше или равно 5. конец со­во­куп­но­сти .

Воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­ча­ем: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби или дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше x мень­ше или равно 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство. Сде­ла­ем за­ме­ну t= дробь: чис­ли­тель: x минус 4, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , по­лу­ча­ем:

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби плюс t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус 5 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2t в квад­ра­те плюс 2, зна­ме­на­тель: t конец дроби \leqslant5 рав­но­силь­но рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 2t в квад­ра­те минус 5t плюс 2, зна­ме­на­тель: t конец дроби \leqslant0, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 2t в квад­ра­те плюс 5t плюс 2, зна­ме­на­тель: t конец дроби \geqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая квад­рат­ная скоб­ка \beginarrayl t мень­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно t мень­ше или равно 2,\endarray. новая стро­ка левая квад­рат­ная скоб­ка \beginarrayl минус 2 мень­ше или равно t мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , t боль­ше 0 \endarray. конец си­сте­мы . рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно |t| мень­ше или равно 2.

Воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­ча­ем: 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 3 или 5 мень­ше или равно x мень­ше или равно 8.

Пе­ре­счём по­лу­чен­ные ре­ше­ния. По­сколь­ку 0 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше 3 мень­ше 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та мень­ше 5, по­лу­ча­ем мно­жет­сво ре­ше­ний си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби ;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби ;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ

3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах си­сте­мы не­ра­венств

2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве си­сте­мы не­ра­венств

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше

0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 500919: 507597 Все

Классификатор алгебры: Целые и ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства с ир­ра­ци­о­наль­ны­ми ко­эф­фи­ци­ен­та­ми, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026