Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 507597
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: конец дроби x ко­рень из 3 минус 3 плюс дробь: чис­ли­тель: x ко­рень из 3 минус 6, зна­ме­на­тель: x ко­рень из 3 минус 9 конец дроби \geqslant2, левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 5x минус 21 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 5x минус 21, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . конец си­сте­мы

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство. Сде­лав за­ме­ну z минус x ко­рень из 3 , по­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: конец дроби z минус 3 плюс дробь: чис­ли­тель: z минус 6, зна­ме­на­тель: z минус 9 конец дроби \geqslant2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка z минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка z минус 15 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка z минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка z минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 3 мень­ше z\leqslant6, новая стро­ка 9 мень­ше z\leqslant15. конец со­во­куп­но­сти .

Воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­ча­ем: ко­рень из 3 мень­ше x\leqslant2 ко­рень из 3 или 3 ко­рень из 3 мень­ше x\leqslant5 ко­рень из 3 .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство. Сде­лав за­ме­ну t= дробь: чис­ли­тель: 5x минус 21, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби , по­лу­ча­ем:

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но 0,5\leqslant|t|\leqslant2.

Воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­ча­ем: 0,2 мень­ше или равно x\leqslant3,2 или 5,2 мень­ше или равно x\leqslant8,2.

Учи­ты­вая, что 0,2 мень­ше ко­рень из 3 мень­ше 3,2 мень­ше 2 ко­рень из 3 мень­ше 3 ко­рень из 3 мень­ше 5,2 мень­ше 8,2 мень­ше 5 ко­рень из 3 , по­лу­ча­ем ре­ше­ние си­сте­мы:

ко­рень из 3 мень­ше x\leqslant3,2 или 5,2 мень­ше или равно x\leqslant8,2.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 3 ; 3,2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 5,2; 8,2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев пе­ре­чис­лен­ных выше0
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве си­сте­мы не­ра­венств1
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 500919: 507597 Все

Классификатор алгебры: Мо­дуль числа, мо­дуль вы­ра­же­ния, Целые и ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства с ир­ра­ци­о­наль­ны­ми ко­эф­фи­ци­ен­та­ми, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026