а)  По­сле­до­ва­тель­ность не может со­сто­ять из двух чле­нов, так как урав­не­ния x+(x+10)=257, x+6x=257 не­раз­ре­ши­мы в целых чис­лах. По­сле­до­ва­тель­ность может со­сто­ять из трёх чле­нов, на­при­мер, так: 19+114+124=257.

б)  Сумма двух со­сед­них чисел равна ми­ни­мум 7; по­сколь­ку 257=36·7+5, будет самое боль­шее 36 пар и еще одно число. Но сумма может быть равна 7 толь­ко для пары 1+6, а если все пары такие, то до­ба­вить к ним число 5 нель­зя. А для осталь­ных пар сумма равна ми­ни­мум 12. По­это­му на самом деле 73 числа обес­пе­чить нель­зя, а 72 числа можно в си­ту­а­ции 1, 6, 1, 6, 1, 6, ..., 1, 6, 1, 11 ( пара 1,6 по­вто­ря­ет­ся 35 раз).

Ответ: а) 3; б) 72.