Расстояние между боковыми ребрами AA1 и BB1 прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 равно 5, а расстояние между боковыми ребрами AA1 и CC1 равно 8. Двугранный угол призмы при ребре AA1 равен 60°.
а) Докажите, что расстояние между боковыми ребрами BB1 и CC1 равно 7.
б) Найдите расстояние от прямой AA1 до плоскости BC1C.
а) Поскольку
― прямая призма, ее боковые грани ― прямоугольники, следовательно, расстояние между боковыми ребрами 
и 
равно AB, расстояние между боковыми ребрами и 
равно AC, а расстояние между боковыми ребрами и равно 
Кроме того, угол BAC ― линейный угол двугранного угла при ребре 
Таким образом, 
Рассматривая треугольник ABC, находим: 
б) Пусть отрезок AH ― высота основания ABC (см. рис.). Поскольку 
и 
то 
и, значит, длина отрезка AH и есть искомое расстояние от прямой до параллельной ей плоскости 
Рассматривая треугольник ABC, находим:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено; а также, если при правильном ответе решение недостаточно обосновано | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |