Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 511353
i

Рас­сто­я­ние между бо­ко­вы­ми реб­ра­ми AA_1 и BB_1 пря­мой тре­уголь­ной приз­мы ABCA_1B_1C_1 равно 3, а рас­сто­я­ние между бо­ко­вы­ми реб­ра­ми AA_1 и CC_1 равно 5. Дву­гран­ный угол приз­мы при ребре AA_1 равен 60°.

а)  До­ка­жи­те, что рас­сто­я­ние между бо­ко­вы­ми реб­ра­ми BB1 и CC1 равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 19 конец ар­гу­мен­та .

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от пря­мой AA_1 до плос­ко­сти BC_1C.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку ABCA_1B_1C_1 ― пря­мая приз­ма, ее бо­ко­вые грани ― пря­мо­уголь­ни­ки, сле­до­ва­тель­но, рас­сто­я­ние между бо­ко­вы­ми реб­ра­ми AA_1 и BB_1 равно AB, а рас­сто­я­ние между бо­ко­вы­ми реб­ра­ми AA_1 и CC_1 равно AC. Кроме того, угол BAC ― ли­ней­ный угол дву­гран­но­го угла при ребре AA_1.

Таким об­ра­зом, AB=3, AC=5, \angle BAC=60 гра­ду­сов.

Рас­смат­ри­вая тре­уголь­ник ABC, на­хо­дим:

BC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB в квад­ра­те плюс AC в квад­ра­те минус 2AB умно­жить на AC умно­жить на ко­си­нус \angle BAC конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 плюс 25 минус 2 умно­жить на 3 умно­жить на 5 умно­жить на 0,5 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 19 конец ар­гу­мен­та .

б)  Пусть от­ре­зок AH ― вы­со­та ос­но­ва­ния ABC (см. рис.). По­сколь­ку AH\perp BC и AH\perp BB_1, то AH\perp левая круг­лая скоб­ка BC_1C пра­вая круг­лая скоб­ка , и, зна­чит, длина от­рез­ка AH и есть ис­ко­мое рас­сто­я­ние от пря­мой AA_1 до па­рал­лель­ной ей плос­ко­сти BC_1C.

Рас­смат­ри­вая тре­уголь­ник ABC, на­хо­дим:

2S_\Delta ABC=AB умно­жить на AC умно­жить на синус \angle BAC=3 умно­жить на 5 умно­жить на синус 60 гра­ду­сов = дробь: чис­ли­тель: 15 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

AH= дробь: чис­ли­тель: 2S_\Delta ABC, зна­ме­на­тель: BC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 15 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 19 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 15 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 19 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 501216: 511353 Все

Классификатор стереометрии: Пря­мая тре­уголь­ная приз­ма, Рас­сто­я­ние между па­рал­лель­ны­ми пря­мой и плос­ко­стью
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026