Задания
Версия для печати и копирования в MS WordЗадания Д8 C3 № 501556
Решите систему неравенств 
Решение.
Рассмотрим уравнение 
По теореме, обратной теореме Виета, сумма его корней равна 
, а их произведение равно 
Поэтому это числа 
и 
Тогда для первого неравенства системы имеем:
Для решения второго неравенства используем следующие теоремы о знаках: при положительных 
выражения 
и 
имеют одинаковые знаки; для любых для 
выражения 
и 
имеют одинаковые знаки.
Тогда имеем:
Методом интервалов найдем решения: 
или 
Поскольку 
получаем решение системы.
Ответ: 
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Неравенства смешанного типа, Системы неравенств разного типа
Классификатор базовой части: 2.2.2 Рациональные неравенства, 2.2.3 Показательные неравенства, 2.2.9 Метод интервалов
Объясните, пожалуйста, два первых шага решения второго неравенства. Первый шаг — это так называемый метод рационализации? Но ведь его можно применять только в случае, если функция монотонно возрастает, а в данном случае основание функции
, т. е. функция убывает?
И второй шаг — что это за принцип такой, что можно просто возвести числа в квадрат?
Пожалуйста, поясните мне.
1. Утверждение верно как для возрастающих, так и для убывающих функций.
2. Разности двух неотрицательных чисел и разность их квадратов имеют один и тот же знак.