СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д8 C3 № 501556

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

Решение.

Рассмотрим уравнение По теореме, обратной теореме Виета, сумма его корней равна , а их произведение равно Поэтому это числа и Тогда для первого неравенства системы имеем:

 

Для решения второго неравенства используем следующие теоремы о знаках: при положительных выражения и имеют одинаковые знаки; для любых для выражения и имеют одинаковые знаки.

 

Тогда имеем:

Методом интервалов найдем решения: или

Поскольку получаем решение системы.

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 501550: 501556 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Неравенства смешанного типа, Системы неравенств разного типа
Классификатор базовой части: 2.2.2 Рациональные неравенства, 2.2.3 Показательные неравенства, 2.2.9 Метод интервалов
Спрятать решение · Прототип задания · ·
Гость 08.06.2013 12:00

Объясните, пожалуйста, два первых шага решения второго неравенства. Первый шаг — это так называемый метод рационализации? Но ведь его можно применять только в случае, если функция монотонно возрастает, а в данном случае основание функции , т. е. функция убывает?

 

И второй шаг — что это за принцип такой, что можно просто возвести числа в квадрат?

 

Пожалуйста, поясните мне.

Константин Лавров

1. Утверждение верно как для возрастающих, так и для убывающих функций.

2. Разности двух неотрицательных чисел и разность их квадратов имеют один и тот же знак.