ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 501605 Добавить в вариант

Найдите наименьшее значение функции $у= е в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 2е в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 8$ на отрезке [−2; 1].

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'=2е в степени левая круглая скобка 2х правая круглая скобка минус 2е в степени левая круглая скобка х правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$2е в степени левая круглая скобка 2х правая круглая скобка минус 2е в степени левая круглая скобка х правая круглая скобка =0 равносильно \beginalign x=0.\endalign$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Таким образом, минимальным значением является

$y левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =е в степени левая круглая скобка 0 правая круглая скобка минус 2е в степени левая круглая скобка 0 правая круглая скобка плюс 8 = 7 .$

Ответ: 7.

Источник: ЕГЭ по математике 23.04.2013. Досрочная волна. Запад

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь