В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 20, а боковое ребро AA1 = 7. Точка M принадлежит ребру A1D1 и делит его в отношении 2 : 3, считая от вершины D1.
а) Докажите, что сечение этой призмы плоскостью, проходящей через точки B, D и M, является равнобедренной трапецией.
б) Найдите площадь этой трапеции.
а) Отрезок MN параллелен диагонали BD (точка N принадлежит ребру 
), следовательно, искомое сечение — трапеция BDMN (рис. 1). Плоскость сечения пересекает нижнее основание no прямой BD, параллельной 
значит, MN параллелен 
Треугольники 
и 
подобны, следовательно,
Значит, 
В равных прямоугольных треугольниках 
и 
б) Пусть NH — высота трапеции BDMN, проведённая к основанию BD (рис. 2), тогда
Ответ: 