СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 501710

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­ме ABCDA1B1C1D1 сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 20, а бо­ко­вое ребро AA1 = 7. Точка M при­над­ле­жит ребру A1D1 и делит его в от­но­ше­нии 2 : 3, счи­тая от вер­ши­ны D1. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния этой приз­мы плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки B, D и M.

Ре­ше­ние.

От­ре­зок па­рал­ле­лен диа­го­на­ли (точка при­над­ле­жит ребру ), сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мое се­че­ние — тра­пе­ция (рис. 1). Плос­кость се­че­ния пе­ре­се­ка­ет ниж­нее ос­но­ва­ние no пря­мой па­рал­лель­ной зна­чит, па­рал­ле­лен

Тре­уголь­ни­ки и по­доб­ны, сле­до­ва­тель­но,

Зна­чит,

В рав­ных пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ках и

зна­чит, тра­пе­ция рав­но­бед­рен­ная.

Пусть — вы­со­та тра­пе­ции про­ведённая к ос­но­ва­нию (рис. 2), тогда:

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 501710: 502294 511377 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 03.06.2013. Ос­нов­ная волна. Сибирь. Ва­ри­ант 302.
Классификатор стереометрии: Площадь сечения, Правильная четырёхугольная призма, Сечение — трапеция, Сечение, проходящее через три точки