В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 11, а боковое ребро AA1 = 7. Точка K принадлежит ребру B1C1 и делит его в отношении 8 : 3, считая от вершины B1.
а) Докажите, что сечение этой призмы плоскостью, проходящей через точки B, D и K, есть равнобедренная трапеция.
б) Найдите площадь этого сечения.
а) Пусть L — точка, в которой плоскость сечения пересекает ребро
Плоскости ABCD и 
параллельны, поэтому плоскость сечения пересекает их по параллельным прямым, следовательно, отрезок KL параллелен диагонали 
Искомое сечение — трапеция BDLK (рис. 1). Плоскость сечения пересекает нижнее основание по прямой BD, параллельной 
значит, KL параллельно 
Треугольники LC1K и D1C1B1 подобны, следовательно,
Значит, 
В равных прямоугольных треугольниках 
и 
имеем 
значит, трапеция BDLK равнобедренная.
б) Пусть LH — высота трапеции BDLK, проведённая к основанию BD (рис. 2), тогда
Ответ: 