ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 501729 Добавить в вариант

а) Решите уравнение $(27 в степени (\textstyle косинус x) ) в степени (\textstyle синус x) = 3 в степени (\tfrac3 косинус x) 2.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус Пи , дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

а) Запишем уравнение в виде

$3 в степени (\textstyle 3 косинус x \textstyle синус x) =3 в степени (\tfrac3 косинус x) 2 равносильно 3 косинус x синус x= дробь: числитель: 3 косинус x, знаменатель: 2 конец дроби равносильно косинус x левая круглая скобка синус x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка косинус x=0, новая строка синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

б) С помощью числовой окружности отберем корни уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус Пи , дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим числа: $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби , дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $\left\ дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z \;$ б) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 501729: 502313 Все

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Урал. Вариант 203., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.5 Показательные уравнения

Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь