Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 501729

а) Решите уравнение (27 в степени (\textstyle косинус x) ) в степени (\textstyle синус x) = 3 в степени (\tfrac3 косинус x) 2.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус Пи , дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Запишем уравнение в виде

3 в степени (\textstyle 3 косинус x \textstyle синус x) =3 в степени (\tfrac3 косинус x) 2 равносильно 3 косинус x синус x= дробь: числитель: 3 косинус x, знаменатель: 2 конец дроби равносильно косинус x левая круглая скобка синус x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0 равносильно

 равносильно совокупность выражений  новая строка косинус x=0,  новая строка синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби  конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,  новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,  новая строка x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .  конец совокупности .

б) С помощью числовой окружности отберем корни уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус Пи , дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . Получим числа:  минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби , дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z \; б)  минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 501729: 502313 Все

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Урал. Вариант 203., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013
Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа