ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д11 C3 № 501986 Добавить в вариант

Решите систему неравенств $система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби \geqslant минус 2,x в кубе плюс 6x в квадрате плюс дробь: числитель: 21x в квадрате плюс 3x минус 12, знаменатель: x минус 4 конец дроби \leqslant3. конец системы \left$

Спрятать решение

Решение.

1)  Решим первое неравенство системы:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби \geqslant минус 2 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате \geqslant минус 2 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \geqslant0.$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби \geqslant минус 2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате \geqslant минус 2 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \geqslant0.$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби \geqslant минус 2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате \geqslant минус 2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \geqslant0.$

Рассмотрим два случая.

Первый случай: $0 меньше 3 минус x меньше 1.$

$система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \geqslant0,0 меньше 3 минус x меньше 1 конец системы \left равносильно система выражений 0 меньше x плюс 4 меньше или равно 1,2 меньше x меньше 3 конец системы равносильно x принадлежит \emptyset .$

Второй случай: $3 минус x больше 1.$

$система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \geqslant0,3 минус x больше 1 конец системы \left равносильно система выражений x плюс 4 больше или равно 1,x меньше 2 конец системы \left равносильно минус 3 меньше или равно x меньше 2.$

Решение первого неравенства исходной системы: $минус 3 меньше или равно x меньше 2.$

2)  Решим второе неравенство системы:

$x в кубе плюс 6x в квадрате плюс дробь: числитель: 21x в квадрате плюс 3x минус 12, знаменатель: x минус 4 конец дроби \leqslant3 равносильно x в кубе плюс 6x в квадрате плюс дробь: числитель: 21x в квадрате , знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в степени 4 плюс 2x в кубе минус 3x в квадрате , знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x в квадрате левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше или равно 0.$ $x в кубе плюс 6x в квадрате плюс дробь: числитель: 21x в квадрате плюс 3x минус 12, знаменатель: x минус 4 конец дроби \leqslant3 равносильно$
$равносильно x в кубе плюс 6x в квадрате плюс дробь: числитель: 21x в квадрате , знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x в степени 4 плюс 2x в кубе минус 3x в квадрате , знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в квадрате левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше или равно 0.$

Решение второго неравенства исходной системы: $x меньше или равно минус 3, \enskip x=0, \enskip 1 меньше или равно x меньше 4.$

3)  Решение исходной системы неравенств: $x= минус 3, \enskip x=0, \enskip 1 меньше или равно x меньше 2.$

Ответ: $левая фигурная скобка минус 3,0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 1,2 правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обосновано получен верный ответ	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных	0
Максимальный балл	3

Аналоги к заданию № 501946: 502315 503148 501986 Все

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства смешанного типа, Системы неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь