СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 504416

В правильной треугольной пирамиде SABC боковое ребро SA = 5, а сторона основания AB = 4. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через ребро AB перпендикулярно ребру SC .

Решение.

В треугольнике BCS проведём высоту BK, тогда искомое сечение — треугольник ABK . Пусть Q — площадь треугольника ABK . Сечение из условия разбивает пирамиду на тетраэдры CAKB и SAKB . Их суммарный объём

равен объёму пирамиды.

 

Пусть — SO высота пирамиды. В треугольнике SCO имеем:

Объём пирамиды SABC равен

Приравнивая два найденных значения для объёма, получаем

 

Ответ:

 

Примечание Дмитрия Гущина.

По сути, решение основано на вычислении объема двумя способами: и


Аналоги к заданию № 504416: 504437 511387 Все

Методы геометрии: Метод объемов
Классификатор стереометрии: Площадь сечения, Правильная треугольная пирамида, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой
Спрятать решение · ·
Таир Мухаметчин 30.05.2015 14:35

А разве нельзя найти поочередно стороны треугольника ABК, который является равнобедренным с основанием AB (AK=BK находящиеся через теорему Пифагора)

Затем найти высоту, проведенную через вершину К к отрезку АВ и впоследствии найти площадь треугольника самым, что ни на есть, обыденным способом?

Константин Лавров

Можно, но теорема Пифагора здесь ни при чем. Скорее уж, двумя различными способами вычисленная площадь боковой грани.

Саша Саркисов 05.03.2016 13:33

А разве тетраэдр - это не пирамида с одинаковыми ребрами? Здесь ведь ребра не одинаковы?

Константин Лавров

То, о чем Вы говорите, это правильный тетраэдр.