СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 504854

Найдите все значения при которых неравенство не имеет решений.

Решение.

Неравенство не имеет смысла при неположительных значениях параметра и при и, поэтому не имеет решений при указанных

Заметим, что

Положим Ввиду того, что множество значений выражения при является промежуток Значит, неравенство не имеет решений тогда и только тогда, когда на промежутке не имеет решений неравенство

Имеем:

1) при неравенство не имеет решений на промежутке так как на этом промежутке оба слагаемых левой части неравенства отрицательны;

2) при неравенство равносильно неравенству

Функция должна быть неположительна на промежутке значит, её график должен быть расположен не выше интервала оси абсцисс, то есть, должно выполняться условие Решая неравенство получаем

 

Ответ:

Замечание.

Пункт 2) можно выполнить иначе с помощью следующих рассуждений:

Поскольку вершина параболы имеет координаты , функция возрастает на промежутке и, значит, множеством ее значений на этом промежутке является промежуток , то есть промежуток Таким образом, неравенство неверно для всех из промежутка в том и только в том случае, когда выполняется условие


Аналоги к заданию № 504833: 504854 511394 Все

Источник: Проб­ный эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке Санкт-Петербург 2014. Ва­ри­ант 2.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Использование симметрий, оценок, монотонности
Спрятать решение · Прототип задания · ·
Андрей Полойко (Москва) 19.05.2014 20:54

Товарищи ученые, a - основание логарифма,

поэтому отрицательным уж точно быть не может: и

Константин Лавров

Товарищи читатели, на вас не угодишь. Если при таком логарифм не существует, то уж и решений у неравенства тоже нет.

Екатерина Мальчевская 28.03.2017 09:29

Нужно пояснить, откуда взялся промежуток (2;3].

Александр Иванов

Екатерина, это написано в решении, хоть и не так подробно:

Для всех :

Сергей Чуприна 07.05.2018 16:32

понятия "не имеет смысла" и "не имеет решений" - различные. Соответственно говорить, что интервал, где логарифм не определен, удовлетворяет требованию задачи НЕ ВЕРНО. Если неравенство не имеет смысла, на этом разговор о ЛЮБЫХ решениях закончен. Неравенство ДОЛЖНО иметь смысл, но может не иметь решения

Константин Лавров

Это ваше личное частное мнение. К задаче отношения не имеет. Как, впрочем, и к математике.

Не забудьте оформить его в ЕГЭ, а мы проверим.