Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 505104
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни x плюс дробь: чис­ли­тель: 54, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни x конец дроби боль­ше или равно 29, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0. конец си­сте­мы

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы: Пусть t=3 в сте­пе­ни x , тогда не­ра­вен­ство при­мет вид:

t плюс дробь: чис­ли­тель: 54, зна­ме­на­тель: t конец дроби минус 29 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 29t плюс 54, зна­ме­на­тель: t конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 27 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше t\leqslant2,t\geqslant27. конец со­во­куп­но­сти

от­ку­да 0 мень­ше t мень­ше или равно 2;~t боль­ше или равно 27.

При 0 мень­ше t мень­ше или равно 2 по­лу­чим 0 мень­ше 3 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 2, от­ку­да x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2.

При t боль­ше или равно 27 по­лу­чим 3 в сте­пе­ни x боль­ше или равно 27, от­ку­да x боль­ше или равно 3.

Ре­ше­ние пер­во­го не­ра­вен­ства ис­ход­ной си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

2.  Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Рас­смот­рим два слу­чая.

Пер­вый слу­чай: 0 мень­ше x плюс 3 мень­ше 1, имеем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби боль­ше или равно 1,0 мень­ше x плюс 3 мень­ше 1 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 3, минус 3 мень­ше x мень­ше минус 2. конец си­сте­мы

По­лу­чен­ная си­сте­ма не имеет ре­ше­ний.

Вто­рой слу­чай: x плюс 3 боль­ше 1. Имеем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно 1,x плюс 3 боль­ше 1 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше x\leqslant3,x боль­ше минус 2 конец си­сте­мы рав­но­силь­но минус 1 мень­ше x\leqslant3.

Ре­ше­ние вто­ро­го не­ра­вен­ства ис­ход­ной си­сте­мы левая круг­лая скоб­ка минус 1;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

3.  По­сколь­ку минус 1 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 мень­ше 3, по­лу­ча­ем ре­ше­ние ис­ход­ной си­сте­мы не­ра­венств: x=3; минус 1 мень­ше x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 1; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Верно ре­ше­ны оба не­ра­вен­ства си­сте­мы, но не най­де­но или най­де­но не­вер­но ре­ше­ние си­сте­мы

ИЛИ

Ре­ше­ние до­ве­де­но до конца, но по­лу­чен не­вер­ный ответ в ре­зуль­та­те ОДНОЙ ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки (опис­ки).

2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном из не­ра­венств си­сте­мы.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источники:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025