Вариант № 4202533

ЕГЭ 28.04.2014 по математике. Досрочная волна. Вариант 1.

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.


Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.


Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д2 № 505087

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3000 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1100 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 700 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?


Ответ:

2
Задания Д2 № 505088

Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Упаковка сосисок стоит в магазине 100 рублей. Пенсионер заплатил за упаковку сосисок 92 рубля. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?


Ответ:

3
Задания Д1 № 505089

На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 3 по 18 сентября 2007 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны олова в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена олова на момент закрытия торгов впервые за данный период стала равна 14900 долларов США за тонну.


Ответ:

4
Задания Д3 № 505090

Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра пеноблоков и 4 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 2 тонны щебня и 20 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2450 рублей, щебень стоит 620 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?


Ответ:

5
Задания Д4 № 505091

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC.


Ответ:

6
Тип 3 № 505092

В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 11 из них встречается вопрос по теме "Логарифмы". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме "Логарифмы".


Ответ:

7
Тип 5 № 505093

Найдите корень уравнения  корень 3 степени из левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка =4.


Ответ:

8
Тип 1 № 505094

В треугольнике АВС угол А равен 41°, а углы B и C — острые, BD и CE — высоты, пересекающиеся в точке О. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.


Ответ:

9
Тип 7 № 505095

На рисунке изображен график функции y = f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−2; 9). В какой точке отрезка [2; 6] функция f(x) принимает наименьшее значение?


Ответ:

10
Тип 2 № 505096

Куб описан около сферы радиуса 6. Найдите объём куба.


Ответ:

11
Тип 6 № 505097

Найдите значение выражения  логарифм по основанию 5 7 умножить на логарифм по основанию 7 25.


Ответ:

12
Тип 8 № 505098

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому P=\sigma ST в степени 4 , где P — мощность излучения звезды, \sigma=5,7 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка Вт/м в квадрате К в степени 4  — постоянная, S — площадь поверхности звезды, а T — температура. Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна  дробь: числитель: 1, знаменатель: 128 конец дроби умножить на 10 в степени левая круглая скобка 21 правая круглая скобка м в квадрате , а мощность её излучения равна 1,14 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 26 правая круглая скобка Вт. Найдите температуру этой звезды в градусах Кельвина.


Ответ:

13
Тип 2 № 505099

В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.


Ответ:

14
Тип 9 № 505100

Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 19 км. Путь из А в В занял у туриста 13 часов, из которых 6 часов ушёл на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.


Ответ:

15
Тип 11 № 505101

Найдите наименьшее значение функции y= левая круглая скобка x минус 63 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 62 правая круглая скобка на отрезке [61; 63].


Ответ:

16
Тип 12 № 510792

а) Решите уравнение 9 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка плюс 9 в степени левая круглая скобка минус синус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  совокупность выражений минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус 2 Пи конец совокупности правая квадратная скобка .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

17
Задания Д9 C2 № 510793

Радиус основания конуса с вершиной P равен 6, а длина его образующей равна 9. На окружности основания конуса выбраны точки A и B, делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как 1 : 3.

а) Докажите, что угол \angle APB меньше 60 градусов.

б) Найдите площадь сечения конуса плоскостью ABP.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

18
Задания Д11 C3 № 505104

Решите систему неравенств

 система выражений 3 в степени x плюс дробь: числитель: 54, знаменатель: 3 в степени x конец дроби больше или равно 29, логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0. конец системы


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

19
Тип 16 № 505105

Около остроугольного треугольника ABC описана окружность с центром O. На продолжении отрезка AO за точку O отмечена точка K так, что \angleBAC + \angleAKC=90°.

а) Докажите, что четырёхугольник OBKC вписанный.

б) Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника OBKC, если  косинус \angle BAC = дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби , а BC=48.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

20
Тип 17 № 510794

Найдите все значения a, при которых уравнение

 корень из x в степени 4 плюс левая круглая скобка a минус 5 правая круглая скобка в степени 4 =|x плюс a минус 5| плюс |x минус a плюс 5|

имеет единственное решение.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

21
Тип 18 № 510795

На окружности некоторым способом расставили натуральные числа от 1 до 21 (каждое число поставлено по одному разу). Затем для каждой пары соседних чисел нашли разность большего и меньшего.

а) Могли ли все полученные разности быть не меньше 11?

б) Могли ли все полученные разности быть не меньше 10?

в) Помимо полученных разностей, для каждой пары чисел, стояших через одно, нашли разность большего и меньшего. Для какого наибольшего целого числа k можно так расставить числа, чтобы все разности были не меньше k?


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.