Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 505126

а) Решите уравнение

4 в степени ( синус x) плюс 4 в степени ( минус синус x) = дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  совокупность выражений дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;4 Пи конец совокупности правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Пусть t=4 в степени ( синус x) , тогда исходное уравнение запишется в виде t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений t=2,t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности

При  t=2 получим: 4 в степени ( синус x) = 2, откуда  синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .

При t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби получим: 4 в степени ( синус x) = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , откуда  синус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x = минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .

б) С помощью числовой окружности отберём корни принадлжащие отрезку  совокупность выражений дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;4 Пи конец совокупности правая квадратная скобка .

Получим числа:  дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 23 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

 

Ответ:а) \left\ минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z \; б)  дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 23 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 505102: 505126 526674 526695 Все

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2017
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Константин Романов 16.05.2017 16:28

Ответ будет считаться верным если не расписывать + и - отдельно ? Просто написать a) ± П/6 + 2Пn, n∈z; ± 5П/6 + 2Пn, n∈z ? Букву n кстати не обязательно изменять, так-как это ответы ИЛИ, которые не зависят друг с другом.

Константин Лавров

Форма записи ответа может быть любой. Если нам подходит любой корень из совокупности и они независимы, мы можем использовать как одну, так и несколько букв.

Константин Романов 16.05.2017 19:07

Константин Лавров: Мне на репетиционном засчитали это как ошибку в задании C.

Константин Лавров

Ну если у Вас уже есть ответ, зачем Вы тогда задаете вопрос? Вы должны тогда выяснить в чем Ваша ошибка и за что сняли балл. Форма записи ответа не влияет на результат. Если в Вашем решении нет фактических ошибок и мотивированно получен верный ответ в обоих пунктах, за задачу должен быть выставлен полный балл

Алексей Ученик 13.01.2018 18:57

Ответ к пункту а) : ±П/6+Пn, n∈Z, так что у вас ошибка, или я не прав.

Александр Иванов

У нас ответ такой же

Алина Козлова 01.05.2018 16:51

Будет ли считаться ошибкой, если в пункте б) корни записать в другом порядке?

Александр Иванов

нет