Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 505128
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни x плюс дробь: чис­ли­тель: 80, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни x конец дроби боль­ше или равно 21, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0. конец си­сте­мы

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что 2 в сте­пе­ни x боль­ше 0 при всех зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной, по­это­му пер­вое не­ра­вен­ство можно умно­жить на 2 в сте­пе­ни x , не меняя его знака, от­ку­да имеем:

4 в сте­пе­ни x плюс 80 боль­ше или равно 21 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x рав­но­силь­но 4 в сте­пе­ни x минус 21 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x плюс 80 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни x боль­ше или равно 16, 2 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 5 конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 4, x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5. конец со­во­куп­но­сти

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы, ис­поль­зуя тео­ре­му о знаке ло­га­риф­ма:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 1 мень­ше x, новая стро­ка x не равно 2, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 1 мень­ше x , новая стро­ка x не равно 2, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: x минус 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но 2 мень­ше x мень­ше или равно 4.

Учи­ты­вая, что 2 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5 мень­ше 3, по­лу­ча­ем ре­ше­ние ис­ход­ной си­сте­мы не­ра­венств: левая круг­лая скоб­ка 2; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 4 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 2; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 4 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Верно ре­ше­ны оба не­ра­вен­ства си­сте­мы, но не най­де­но или най­де­но не­вер­но ре­ше­ние си­сте­мы

ИЛИ

Ре­ше­ние до­ве­де­но до конца, но по­лу­чен не­вер­ный ответ в ре­зуль­та­те ОДНОЙ ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки (опис­ки).

2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном из не­ра­венств си­сте­мы.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источники:
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026