СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 505245

Целое число S является суммой не менее трех последовательных членов непостоянной арифметической прогрессии, состоящей из целых чисел.

а) Может ли S равняться 8?

б) Может ли S равняться 1?

в) Найдите все значения, которые может принимать S.

Решение.

а) Число 8 является суммой четырех последовательных членов арифметической прогрессии. Например, 8 = − 1 + 1 + 3 + 5.

б) Пусть число 1 является суммой первых k членов арифметической прогрессии с первым членом а и разностью d. Тогда

значит, число k — делитель 2, что противоречит условию

в) Любое натурально число является суммой арифметической прогрессии состоящей из членов. Если заменить все члены этой прогрессии на противоположные, то получится арифметическая прогрессия, состоящая из 2n членов, сумма которой равна −n.

В предыдущем пункте мы показали, что S не может равняться 1. Аналогично можно показать, что S не может равняться −1. Число S может равняться 0, например, для прогрессии −1; 0; 1. Таким образом, S может принимать любые целые значения, кроме −1 и 1.

 

Ответ: а) да; б) нет; в) любые целые значения, кроме −1 и 1.


Аналоги к заданию № 505245: 505251 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 08.05.2014. До­сроч­ная волна, ре­зерв­ный день. Ва­ри­ант 1.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Последовательности и прогрессии