Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 505245

Целое число S является суммой не менее трех последовательных членов непостоянной арифметической прогрессии, состоящей из целых чисел.

а) Может ли S равняться 8?

б) Может ли S равняться 1?

в) Найдите все значения, которые может принимать S.

Спрятать решение

Решение.

а) Число 8 является суммой четырех последовательных членов арифметической прогрессии. Например, 8 = − 1 + 1 + 3 + 5.

б) Пусть число 1 является суммой первых k членов арифметической прогрессии с первым членом а и разностью d. Тогда

1= дробь: числитель: k(2a плюс d(k минус 1)), знаменатель: 2 конец дроби равносильно 2=k(2a плюс d(k минус 1)).

значит, число k — делитель 2, что противоречит условию k\geqslant 3.

в) Любое натурально число n\geqslant 2 является суммой арифметической прогрессии 1 минус n; 2 минус n; ...; n минус 1; n, состоящей из 2n\geqslant 4 членов. Если заменить все члены этой прогрессии на противоположные, то получится арифметическая прогрессия, состоящая из 2n членов, сумма которой равна −n.

В предыдущем пункте мы показали, что S не может равняться 1. Аналогично можно показать, что S не может равняться −1. Число S может равняться 0, например, для прогрессии −1; 0; 1. Таким образом, S может принимать любые целые значения, кроме −1 и 1.

 

Ответ: а) да; б) нет; в) любые целые значения, кроме −1 и 1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов2
Верно получен один из следующий результатов:

— пример в п. а;

— обоснованное решение в п. б;

— обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от —1 и 1);

— обоснование в п. в того, что равенства S=—1 и S=1 невозможны

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл4

Аналоги к заданию № 505245: 505251 Все

Источник: ЕГЭ по математике 08.05.2014. Досрочная волна, резервная волна. Вариант 1, Задания 19 (С7) ЕГЭ 2014
Классификатор алгебры: Последовательности и прогрессии