Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 505251

Целое число S является суммой не менее пяти последовательных членов непостоянной арифметической прогрессии, состоящей из целых чисел.

а) Может ли S равняться 9?

б) Может ли S равняться 2?

в) Найдите все значения, которые может принимать S.

Спрятать решение

Решение.

а) Число 9 является суммой шести последовательных членов арифметической прогрессии. Например, 9= минус 1 плюс 0 плюс 1 плюс 2 плюс 3 плюс 4.

б) Пусть число 2 является суммой первых k членов арифметической прогрессии с первым членом a и разностью d. Тогда

2= дробь: числитель: k(2a плюс d(k минус 1)), знаменатель: 2 конец дроби равносильно 4=k(2a плюс d(k минус 1)).

значит, число k — делитель 4, что противоречит условию k больше или равно 5.

в) Любое натурально число n больше или равно 3 является суммой арифметической прогрессии 1 минус n, 2 минус n, ..., n минус 1, n, состоящей из 2n больше или равно 6 членов. Если заменить все члены этой прогрессии на противоположные, то получится арифметическая прогрессия, состоящая из 2n членов, сумма которой равна  минус n.

В предыдущем пункте мы показали, что S не может равняться 2. Аналогично можно показать, что S не может равняться −2, −1 и 1. Число S может равняться 0, например, для прогрессии  минус 2, минус 1,0,1,2. Таким образом, S может принимать любые целые значения, кроме  минус 2, минус 1,1 и 2.

 

Ответ: а) да; б) нет; в) любые целые значения, кроме  минус 2, минус 1,1 и 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов2
Верно получен один из следующих результатов:

— пример в п. а;

— обоснованное решение п. б;

— обоснование в п. в того, что S может принимать все целые

значения (отличные от −2 , −1, 1 и 2);

— обоснование в п. в того, что равенства S = −2 , S = −1, S = 1 и S = 2 невозможны

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл4

Аналоги к заданию № 505245: 505251 Все

Источник: ЕГЭ по математике 08.05.2014. Досрочная волна, резервная волна. Вариант 2, Задания 19 (С7) ЕГЭ 2014
Классификатор алгебры: Последовательности и прогрессии