СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 505535

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра SC = 17.

а) Докажите, что .

б) Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC.

Решение.

а) Спроецируем вершину S на плоскость ABC. Получится точка O — центр правильного треугольника ABC. Значит, , а тогда, по теореме о трех перпендикулярах .

 

б) Пусть и  — середины ребер и соответственно. — медиана правильного треугольника следовательно, находится по формуле Прямая проецируется на плоскость основания и прямую Поэтому проекция точки  — точка  — лежит на отрезке Значит, прямая является проекцией прямой следовательно, угол — искомый.

где  — центр основания, значит,  — средняя линия треугольника поэтому Тогда и Из прямоугольного треугольника находим:

Из прямоугольного треугольника находим:

Значит, искомый угол равен

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 484559: 484560 505534 505535 505548 505550 507621 511451 Все

Классификатор стереометрии: Правильная треугольная пирамида, Угол между прямыми