Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 505598
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2 ко­си­нус 2x плюс ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 10 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус x.

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  

2 ко­си­нус 2x плюс ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 10 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус x рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 4 ко­си­нус 2x плюс 2 ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 20 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2 Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 7 минус ко­си­нус x=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 4 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 4 синус в квад­ра­те x плюс 1 плюс ко­си­нус x минус 20 синус x минус ко­си­нус x плюс 7=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 4 минус 4 синус в квад­ра­те x минус 4 синус в квад­ра­те x плюс 1 минус 20 синус x плюс 7=0 рав­но­силь­но 8 синус в квад­ра­те x плюс 20 синус x минус 12=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 2 синус в квад­ра­те x плюс 5 синус x минус 3=0 рав­но­силь­но синус x= дробь: чис­ли­тель: минус 5\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 плюс 24 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но синус x= дробь: чис­ли­тель: минус 5\pm 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка синус x= минус 3. конец со­во­куп­но­сти .

Урав­не­ние синус x= минус 3 кор­ней не имеет.

синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но x= левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z .

б)  Вы­бор­ка кор­ней. Из серии дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z :

дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n мень­ше или равно 4 Пи рав­но­силь­но 15 мень­ше или равно 1 плюс 12n мень­ше или равно 24 рав­но­силь­но 14 мень­ше или равно 12n мень­ше или равно 23 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше или равно n мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 23, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби рав­но­силь­но 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше или равно n мень­ше или равно 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

По­след­нее не­ра­вен­ство целых ре­ше­ний не имеет. Зна­чит, в дан­ной серии ис­ко­мых кор­ней нет.

Из серии дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z :

дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n мень­ше или равно 4 Пи рав­но­силь­но 15 мень­ше или равно 5 плюс 12n мень­ше или равно 24 рав­но­силь­но 10 мень­ше или равно 12n мень­ше или равно 19 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше или равно n мень­ше или равно 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби рав­но­силь­но n=1.

x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи = дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z ; б) дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 42
Классификатор алгебры: Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла, Фор­му­лы по­ло­вин­но­го ар­гу­мен­та, Фор­му­лы при­ве­де­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025