Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

a)   Ре­ши­те урав­не­ние ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2x минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = синус левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 3 Пи пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)   Вос­поль­зу­ем­ся чет­но­стью функ­ции ко­си­нус, пе­ри­о­дич­но­стью си­ну­са и ко­си­ну­са, фор­му­ла­ми при­ве­де­ния, фор­му­лой пре­об­ра­зо­ва­ния раз­но­сти си­ну­сов двух ар­гу­мен­тов в про­из­ве­де­ние:

ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2x минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = синус левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 3 Пи пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но синус 4x минус синус 2x = 0 рав­но­силь­но 2 ко­си­нус 3x умно­жить на синус x = 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус 3x = 0, новая стро­ка синус x = 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 3x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка x = Пи n,n при­над­ле­жит Z конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби n,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка x = Пи n,n при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

б)  Из серии кор­ней Пи n,n при­над­ле­жит Z по­лу­чим един­ствен­ный ко­рень x_1 = 0. Из серии кор­ней дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби n,n при­над­ле­жит Z :

минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби n мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус 3 мень­ше или равно 1 плюс 2n мень­ше или равно 3 рав­но­силь­но минус 4 мень­ше или равно 2n мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но минус 2 мень­ше или равно n мень­ше или равно 1.

 

x_2 = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;x_3 = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =
= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ;x_4 = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 0 = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ;x_5 = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 1= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: a) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби n; Пи n,n при­над­ле­жит Z ; б) \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ;0.

 

 

При­ме­ча­ние.

Как это часто бы­ва­ет в три­го­но­мет­ри­че­ских урав­не­ни­ях, воз­мож­на дру­гая вер­ная форма за­пи­си от­ве­та. На­при­мер, такая: дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 43
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния вида f(x)=f(y), Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти функ­ций, Фор­му­лы при­ве­де­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Гость 06.01.2015 00:32

яв­ля­ет­ся не пра­виль­ным. Про­вер­те за­но­во. Я све­рял­ся с он­лайн ре­ше­ни­ем. Если нужно могу вы­ло­жить свое ре­ше­ние

Александр Иванов

ре­ше­ние вер­ное

Гость 22.04.2015 03:02

А от­ку­да вы бе­ре­те 2cos3x sinx=0

Там дол­жен быть:

2sin2xcos2x - sin2x=0

sin2x=0 cos2x=1/2

Александр Иванов

Мы ис­поль­зо­ва­ли фор­му­лу раз­ность си­ну­сов.

Но Ваше ре­ше­ние тоже воз­мож­но... и ответ по­лу­чит­ся такой же



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025