Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 505616
i

Ре­ши­те урав­не­ние a)  синус левая круг­лая скоб­ка 2x минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 8x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­си­нус 6x=1.

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

a)  

 синус левая круг­лая скоб­ка 2x минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 8x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­си­нус 6x=1 рав­но­силь­но минус синус левая круг­лая скоб­ка 2 Пи плюс дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ко­си­нус 8x плюс ко­си­нус 6x минус 1=0 рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но ко­си­нус 2x плюс ко­си­нус 6x минус левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­си­нус 8x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но 2 ко­си­нус 4x умно­жить на ко­си­нус 2x минус 2 ко­си­нус в квад­ра­те 4x=0 рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но 2 ко­си­нус 4x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x минус ко­си­нус 4x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но ко­си­нус 4x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 4x минус ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но ко­си­нус 4x умно­жить на синус 3x умно­жить на синус x=0 рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка ко­си­нус 4x=0,  новая стро­ка синус 3x=0,  новая стро­ка синус x=0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка 4x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z ,  новая стро­ка 3x= Пи n,n при­над­ле­жит Z ,  новая стро­ка x= Пи n,n при­над­ле­жит Z  конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби n,n при­над­ле­жит Z ,  новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби n,n при­над­ле­жит Z ,  новая стро­ка x= Пи n,n при­над­ле­жит Z .  конец со­во­куп­но­сти .

Серия кор­ней x= Пи n,n при­над­ле­жит Z со­дер­жит­ся в серии кор­ней x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби n,n при­над­ле­жит Z .

 

б)  Ясно, что в за­дан­ный про­ме­жу­ток по­па­да­ют корни: 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Кроме того, будет еще один ко­рень x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а)  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби n,n при­над­ле­жит Z ; дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,n при­над­ле­жит Z . б) 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 505616: 505990 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 45
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти функ­ций, Фор­му­лы при­ве­де­ния