Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 505990
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 3x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­си­нус 2x=1.

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 0; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пе­ре­пи­шем урав­не­ние, ис­поль­зуя фор­му­лу пре­об­ра­зо­ва­ния суммы ко­си­ну­сов двух ар­гу­мен­тов в про­из­ве­де­ние:

2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 3x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 3x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ко­си­нус 2x минус 1=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка Пи плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 синус в квад­ра­те x=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но минус 2 ко­си­нус 2x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 синус в квад­ра­те x=0 рав­но­силь­но 2 ко­си­нус 2x умно­жить на синус x минус 2 синус в квад­ра­те x=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 2 синус x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но синус x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x минус синус в квад­ра­те x минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но синус x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2 синус в квад­ра­те x минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x=0, новая стро­ка 2 синус в квад­ра­те x плюс синус x минус 1=0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x=0, новая стро­ка синус x= дробь: чис­ли­тель: минус 1\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс 8 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x=0, новая стро­ка синус x= дробь: чис­ли­тель: минус 1\pm 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x=0, новая стро­ка синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка синус x= минус 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= Пи n,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

б)  x_1=0; x_2= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; x_3= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; x_4= Пи .

 

Ответ: а) Пи n,n при­над­ле­жит Z ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z ; левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z . б) 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 505616: 505990 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 25
Классификатор алгебры: Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти функ­ций, Фор­му­лы двой­но­го угла, Фор­му­лы при­ве­де­ния
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025