СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 505647

В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник ABC. Середина D гипотенузы AB этого треугольника является основаниет высоты SD данной пирамиды. Известно, что SD = 2, AC = 4, BC = 3. Через середину высоты SD проведено сечение пирамиды плоскостью, параллельной ребрам AC и SB. Найти площадь этого сечения.

Решение.

Очевидно, След сечения на грани — прямая ( где на и на ), проходящая через середину параллельно то есть средняя линия треугольника

Поэтому тогда из подобия и

Проведем теперь через отрезок, параллельный По аналогичным причинам его длина

Если теперь провести через его второй конец отрезок, параллельный а через — отрезок, параллельный то сечение будет построено. Очевидно, сечением будет параллелограмм, поэтому его площадь равна Вычислим угол при вершине

 

Следовательно

 

Окончательно

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 49.
Методы геометрии: Использование векторов
Классификатор стереометрии: Площадь сечения, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой, Треугольная пирамида