СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 505671

Дана пирамида SABC, точки D и E лежат соответственно на ребрах SA и SB, причем SD : DA = 1 : 2 и SE : EB = 1 : 2. Через точки D и E проведена плоскость, параллельная ребру SC. В каком отношении эта плоскость делит объем пирамиды?

Решение.

Построим сначала сечение пирамиды этой плоскостью. Для этого проведем в гранях SAC и SBC прямые, параллельные SC и проходящие через точки D и E. Пусть они пересекают AC и BC в точках G и F соответственно. Тогда DEFG — искомое сечение. Из параллельности, кроме того, следует, что Найдем теперь объем одной из частей, выразив его через объем всей пирамиды:

 

 

 

 

Поэтому отношение объемов равно 7 : 20.

 

Ответ: 7 : 20.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 53.