СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д10 C3 № 505678

Решите систему неравенств:

Решение.

Решим первое неравенство системы. Найдем ограничения на

Для таких

Прологарифмируем обе части неравенства по основанию 2. Получим:

При левая часть последнего неравенства неположительна, тогда как правая ее часть неотрицательна. Следовательно, неравенство выполняется при любом Значит, есть часть решений этого неравенства.

При неравенство примет вид: а это значит, что 5 — решение рассматриваемого неравенства.

При

Заметим, что при любом тогда как

Следовательно, значения удовлетворяющие неравенству решениями рассматриваемого неравенства не являются. Искомые значения принадлежат множеству

Теперь решим второе неравенство системы на множестве решений первого неравенства. Предварительно решим такое неравенство:

Разобьем множество на два подмножества: и и на каждом из них рассмотрим второе неравенство системы. Ясно, что на каждом из них

На значит, Тогда рассматриваемое неравенство имеет вид: Это значит, что на множестве решениями второго неравенства системы будет его подмножество

На т.е. Последнее неравенство от значений переменной не зависит, следовательно, — другая часть решений второго неравенства системы.

Таким образом, решениями системы является множество

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 54.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Иррациональные неравенства, Неравенства с модулями
Классификатор базовой части: 2.2.3 Показательные неравенства