Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 505680
i

Найти все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при ко­то­рых не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: x минус 2a минус 1, зна­ме­на­тель: x минус a конец дроби мень­ше 0 вы­пол­ня­ет­ся для всех х, таких, что 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

дробь: чис­ли­тель: x минус 2a минус 1, зна­ме­на­тель: x минус a конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 2a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 2ax минус x минус ax плюс 2a в квад­ра­те плюс a мень­ше 0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 3a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 2a в квад­ра­те плюс a мень­ше 0.

Рас­смот­рим функ­цию f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 3a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 2a в квад­ра­те плюс a.

Для того чтобы за­дан­ное не­ра­вен­ство вы­пол­ня­лось для всех x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 1;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , до­ста­точ­но вы­пол­не­ния усло­вия: си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 , новая стро­ка f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0. конец си­сте­мы .

f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 минус 3a минус 1 плюс 2a в квад­ра­те плюс a=2a в квад­ра­те минус 2a;

f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =4 минус 6a минус 2 плюс 2a в квад­ра­те плюс a=2a в квад­ра­те минус 5a плюс 2.

Решим си­сте­му не­ра­венств.

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 2a в квад­ра­те минус 2a мень­ше 0 , новая стро­ка 2a в квад­ра­те минус 5a плюс 2 мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка a умно­жить на левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 , новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 минус 16 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5 плюс 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 0 мень­ше a мень­ше 1 , новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше a мень­ше 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше a мень­ше 1.

 

За­ме­ча­ние:

В общем слу­чае до­ста­точ­ное усло­вие, упо­мя­ну­тое выше, вы­гля­дит так: си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка k умно­жить на f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0, новая стро­ка k умно­жить на f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0, конец си­сте­мы .

где k  — ко­эф­фи­ци­ент при стар­шем члене квад­рат­но­го трех­чле­на. В нашем слу­чае он (ко­эф­фи­ци­ент) за­ве­до­мо равен еди­ни­це.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a.2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a

ИЛИ

уста­нов­ле­но, что ис­ход­ное урав­не­ние при всех зна­че­ни­ях a имеет един­ствен­ное ре­ше­ние .

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 54
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025