СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 505683

В кубе ABCDA1B1C1D1 плоскость проходит через прямую A1B1 и середину ребра DD1. Найти расстояние от середины ребра DC до плоскости, если ребро куба равно 4.

Решение.

Поместим заданный куб в декартову систему координат, как показано на рисунке. Пусть М — середина ребра DD1, K — середина ребра DC. Тогда: A1 (4; 0; 4), B1 (0; 0; 4), M (4; 4; 2), K (2; 4; 0).

Уравнение секущей плоскости имеет вид ax + by + cz + d = 0. Плоскость проходит через точки М, A1, B1, не лежащие на одной прямой, поэтому координаты этих точек удовлетворяют уравнению плоскости. Составим и решим систему уравнений:

Из первого и второго уравнений получим, что a = 0. Из второго: Подставив полученные результаты в третье уравнение, получим значение b:

Таким образом, уравнение плоскости имеет вид:

Расстояние d от точки до плоскости y + 2z − 8 = 0 ищем по формуле где x0, y0, z0 — координаты точки K (2; 4; 0):

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 55.
Методы геометрии: Метод координат
Классификатор стереометрии: Куб, Расстояние от точки до плоскости