СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 505693

a1, a2, a3, ... – возрастающая последовательность натуральных чисел. Известно, что для любого Найти:

а) a100;

б) a1983.

Решение.

а) Сразу заметим, что последовательность строго возрастает. Действительно, предположение немедленно приводит к противоречию: Кроме того, (в противном случае ). Отсюда следует, что для всех С другой стороны, Поэтому А поскольку то для всех от 81 до 162. В частности,

б) Поскольку то для всех от 243 до 486. В частности, а значит,

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 56.