СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д10 C3 № 505708

Решите систему неравенств

Решение.

Рассмотрим первое неравенство системы. Поскольку перепишем это неравенство так: Разделим обе части последнего неравенства на

Введем новую переменную. Пусть Тогда:

 

Перейдем к переменной

Решения первого неравенства системы:

Решим второе неравенство системы. Ограничения на

В левой части неравенства перейдем к логарифмам по основанию 2:

Пусть тогда

 

 

Полученное неравенство решим методом интервалов.

 

Интервалы
Знак рационального выражения на интервалах+++

 

Получили: Перейдем к переменной

 

 

 

Решения второго неравенства системы:

 

Найдем пересечение решений обоих неравенств системы:

 

 

Искомым пересечением является множество

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 59.