СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 505719

На продолжении ребра ST за точку T правильной четырехугольной пирамиды SPQRT с вершиной S взята точка B так, что расстояние от этой точки до плоскости SPQ равно Найти длину отрезка BT, если QR = 12, SR = 10.

Решение.

Пусть и — середины и соответственно. Заметим сразу, что Тогда (так как высота треугольника будет перпендикулярна по теореме о трех перпендикулярах).

Опустим перпендикуляры и на плоскость Треугольники и будут подобны, откуда , значит, и

 

Ответ: 5.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 61.
Методы геометрии: Теорема о трёх перпендикулярах
Классификатор стереометрии: Построения в пространстве, Правильная четырёхугольная пирамида