СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 505731

Длина высоты SO правильной треугольной пирамиды SABC равна 1, а длины сторон основания ABC равны Точки M и N — середины отрезков АС и AB. Вычислить радиус сферы, вписанной в пирамиду SАMN.

Решение.

Обозначим О центр треугольника ABC. Тогда SO — высота заданной пирамиды, E — середина отрезка BC, К — точка пересечения MN и AE.

Ясно, что:

 

 

 

 

Пусть S — полная поверхность пирамиды SAMN, r — радиус сферы, вписанной в эту пирамиду. Тогда

 

 

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 63.