СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 505761

В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 7, 8, 9. Боковые рёбра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов. Найдите высоту пирамиды.

Ре­ше­ние.

Как из­вест­но, если все ребра на­кло­не­ны к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под оди­на­ко­вым углом , то вы­со­та пи­ра­ми­ды па­да­ет в центр опи­сан­ной окруж­но­сти ос­но­ва­ния. Кроме того, если ра­ди­ус этой окруж­но­сти обо­зна­чить за R, а вы­со­ту за h, то

Най­дем ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми a = 7, b = 8, c = 9.

Итак,

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 68.
Классификатор стереометрии: Расстояние от точки до плоскости, Треугольная пирамида