СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 505775

В трапеции ABCD AD и BC — основания, O — точка пересечения диагоналей.

а) Докажите, что выполняется равенство

б) Найдите площадь трапеции ABCD, если

Решение.

Докажем два вспомогательных утверждения.

 

1) В любом четырехугольнике

 

В самом деле, обозначая имеем

 

2) В трапеции

В самом деле,

Теперь решим задачу.

а) Раскрывая скобки, имеем

б) Используя формулу пункта а) имеем:

 

Ответ: б) 225.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 70.
Методы геометрии: Метод площадей
Классификатор планиметрии: Многоугольники