СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 C1 № 505778

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни на промежутке

Решение.

а) Пусть тогда уравнение будет иметь вид:

Преобразуем выражение

 

 

 

Перейдем к переменной

 

 

б) Найдем искомые корни. Ясно, что соответственно

Если то если то

Докажем, что

(неравенство очевидное).

Докажем это:

(неравенство очевидное).

Поскольку то очевидно, что

Корни при n будут большими, чем 1. Следовательно, при таких значениях поиски корней не имеют смысла.

Если то Докажем:

Выше было доказано, что значит, Истинность неравенства следует из истинности выше доказанного неравенства Истинность неравенства следует из истинности неравенства также доказанной выше. При корни будут меньшими, чем −1, следовательно, при таких значениях n поиски корней не имеют смысла.

 

Ответ: а) б)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 71.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители
Методы алгебры: Введение вспомогательного угла, Введение замены, Группировка, Тригонометрические формулы суммы и разности функций