а) Решите уравнение
б) Найдите все корни на промежутке
а) Пусть тогда уравнение будет иметь вид:
Преобразуем выражение
Перейдем к переменной
б) Найдем искомые корни. Ясно, что соответственно
Если то
если
то
Докажем, что
(неравенство очевидное).
Докажем это:
(неравенство очевидное).
Поскольку то очевидно, что
Корни при n будут большими, чем 1. Следовательно, при таких значениях
поиски корней не имеют смысла.
Если то
Докажем:
Выше было доказано, что значит,
Истинность неравенства
следует из истинности выше доказанного неравенства
Истинность неравенства
следует из истинности неравенства
также доказанной выше. При
корни будут меньшими, чем −1, следовательно, при таких значениях n поиски корней не имеют смысла.
Ответ: а)
б)