Решите систему неравенств: 
Преобразуем первое неравенство:
Пусть 
тогда заданное неравенство будет иметь вид: 
Известно, что для любых действительных чисел a и b выполняется неравенство треугольника: 
Следовательно, в нашем случае рассматриваемое неравенство будет иметь место только в том случае, если выполняется равенство 
Но такое возможно, при одном условии: либо a и b оба неотрицательны, либо оба неположительны, т. е. справедливо неравенство 
Решим неравенство 
Итак, решениями первого неравенства системы являются элементы множества 
Решим второе неравенство системы. Перейдем в логарифмах к основанию 2.
Таким образом, решения второго неравенства системы – множество 
Найдем пересечение решений обоих неравенств. Но прежде докажем неравенство 
Для доказательства неравенства 
достаточно показать, что 
и 
(получили очевидное неравенство).
(неравенство очевидное).
Значит,
Итак, решения системы — множество 
Ответ: 
