≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 505787

В окружность вписан четырёхугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке E. Прямая, проходящая через точку E и перпендикулярная к AB, пересекает сторону CD в точке M.

а) Докажите, что EM — медиана треугольника CED.

б) Найдите EM, если AD = 8, AB = 4 и угол CDB = 60°.

Решение.

а) Пусть H — точка пересечения прямой EM и отрезка AB. Заметим, что (опираются на дугу BC), (как вертикальные), отсюда то есть треугольник DEM равнобедренный. Далее поэтому треугольник EMC тоже равнобедренный. Итак, значит, EM — медиана CDE.

б) Поскольку DEM — равнобедренный (см. п.а) треугольник с углом 60°, то он равносторонний. Далее, , и поэтому в треугольнике EAB имеем Тогда

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 505691: 508157 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 72.