СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 505793

В треугольнике KLM угол L тупой, а длина стороны KM равна 6. На окружности, описанной около треугольника KLM, лежит центр окружности, проходящей через вершины K, M и точку пересечения высот треугольника KLM.

а) Докажите, что угол KLM равен 120 градусов.

б) Найдите радиус описанной около треугольника KLM окружности.

Решение.

Обозначим основания перпендикуляров из точек K и M на прямые LM и KM за и за точку пересечения высот треугольника KLM за H, центр описанной окружности треугольника KMH за O.

а) Поскольку точка O лежит выше прямой KM и, значит, на той же дуге KM описанной окружности KLM, что и точка L. Поэтому C другой стороны, в описанной окружности треугольника KMH это центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол KHM. Значит, откуда

б) По усиленной теореме синусов для треугольника KLM имеем

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 73.