До­ка­жем сразу пункт б).

Обо­зна­чим через s(A) сумму цифр числа A. Из рас­смот­ре­ния сло­же­ния в стол­бик двух чисел A и B сле­ду­ет, что s(A + B) ≤ s(A) + s(B), при­чем ра­вен­ство до­сти­га­ет­ся в том и толь­ко в том слу­чае, когда при сло­же­нии нет пе­ре­но­сов через раз­ряд.

Тем самым, из усло­вия за­да­чи вы­те­ка­ет, что при сло­же­нии 5N + 5N = 10N нет пе­ре­но­сов через раз­ряд, по­сколь­ку s(10N) = s(N) = 100. Но число 5N окан­чи­ва­ет­ся на 5 или на 0 в слу­чае со­от­вет­ствен­но не­чет­но­го и чет­но­го N. Пер­вый слу­чай от­па­да­ет, так как воз­ни­ка­ет пе­ре­нос в по­след­нем раз­ря­де.