СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д10 C3 № 505804

Решите систему неравенств

Решение.

Решим первое неравенство системы. Найдём ограничения на

Для таких

По основному логарифмическому тождеству будем иметь: Далее:

Последнее неравенство справедливо лишь при Таким образом, множество решений первого неравенства системы Теперь рассмотрим второе неравенство системы на множестве решений первого неравенства. Легко заметить, что при выполнении условия также выполняются неравенства:

Далее воспользуемся методом рационализации. Имеем:

 

 

 

Для всех также выполняются неравенства: В таком случае:

Итак, решения исходной системы — множество

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 75.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Неравенства с логарифмами по переменному основанию
Методы алгебры: Рационализация неравенств
Классификатор базовой части: 2.2.3 Показательные неравенства, 2.2.4 Логарифмические неравенства, 2.2.9 Метод интервалов