≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 505805

Окружность радиуса с центром на стороне AC треугольника ABC касается сторон AB и BC, равных соответственно 10 и 24.

а) Докажите, что треугольник ABC — прямоугольный.

б) Найдите высоту, опущенную из вершины прямого угла треугольника ABC.

Решение.

а) Обозначим центр окружности за O, а точки касания окружности со сторонами B и C за K и L соответственно. Очевидно BO — биссектриса угла ABC. Пусть Тогда

По свойству биссектрисы

Отсюда треугольники OKB и OLB равнобедренные, поэтому

б) Длину этой высоты можно найти по формуле

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 75.