СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 505807

Написано 1992‐значное число. Каждое двузначное число, образованное соседними цифрами, делится на 17 или на 23. Последняя цифра числа 1.

а) Делится ли данное число на 3?

б) Какова первая цифра числа?

Решение.

Выпишем все двузначные числа, делящиеся на 17 или 23. Это 17, 34, 51, 68, 85, 23, 46, 69, 92. У всех этих чисел последние цифры различны, значит, искомое число мы сможем восстановить однозначно. Последняя цифра 1, значит, соответствующее двузначное чисто 51, т.е. предыдущая цифра в числе 5. Эта цифра 5 соответствует двузначному числу 85, следовательно, перед ней стоит цифра 8. Рассуждая аналогично, получим ряд из девяти последних цифр числа: 692346851. Набор 92346 будет теперь всё время повторяться. Всего же цифр 1992, в том числе: 3 последние, 5 цифр из периода, встречающиеся 397 раз, и ещё 4 цифры — последние 4 цифры периода, они же — первые 4 цифры числа. Таким образом, первая цифра искомого числа 2.

Найдем сумму цифр этого числа:

2 + 3 + 4 + 6 + 397(9 + 2 + 3 + 4 + 6) + 8 + 5 + 1 = 9557.

Это число не делится на 3, значит, и данное в условии число не делится на 3.

 

Ответ: а) нет; б) 2.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 75.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства