СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 505861

Дан треугольник АВС, в котором В треугольник вписана окружность, которая касается сторон AC, CB, BA в точках K, T и M соответственно. Прямая AT пересекает окружность в точке L, причем AL = 2. Найдите площадь треугольника, одна из сторон которого AT, а другая содержит точку касания окружностью треугольника АВС, если AK = 4.

Решение.

Задача требует найти площади треугольников АВТ и АСТ.

Ясно, что

По свойству секущей и касательной, проведенной из точки вне круга имеем:

Также заметим, что по свойству касательной к окружности будем иметь: АК = АМ = 4, ВМ = ВТ, СТ = КС.

 

Случай 1. Пусть BT = BM = x.

По теореме косинусов:

Корень не подходит по смыслу задачи.

Значит,

Итак,

 

Случай 2.

Пусть T= C = y.

Тогда по теореме косинусов

или

 

Ответ: или

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 3.