СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 505863

Последовательность задана формулой где

а) Может ли число 15 являться членом последовательности?

б) Верно ли, что данная последовательность является бесконечной арифметической прогрессией?

в) Может ли последовательность являться геометрической прогрессией?

г) Могут ли три подряд идущих члена последовательности являться сторонами прямоугольного треугольника?

Решение.

а) Пусть Ясно, что Проверяя получаем, что натуральных удовлетворяющих равенству не существует.

б) Верно, так как Значит, – арифметическая прогрессия с разностью 3.

в) Не может. Если эта последовательность является геометрической прогрессией, то выполняется равенство: Перепишем его по-другому: Раскроем скобки: Ясно, что это равенство невозможно. Противоречие.

г) Не может. Ясно, что гипотенуза треугольника – это бо́льший член последовательности. Тогда по теореме Пифагора получаем равенство:

Раскроем скобки:

После упрощений получается: или А последнее уравнение, как легко видеть, решений в натуральных числах не имеет.

 

Ответ: а) не может; б) верно; в) не может; г) не может.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 3.