Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 505873

Дан треугольник АВС, в котором АС = СВ, а синус угла С равен 1. Треугольник ABD — равнобедренный, с боковой стороной равной 10. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение.

Синус угла С равен 1, поэтому угол С прямой, а треугольник АВС прямоугольный. По условию этот треугольник равнобедренный, пусть его катеты AC = BC = x. По теореме Пифагора найдем гипотенузe: AB = x корень из 2 . Рассмотрим два случая, изображенных на рисунке.

Случай 1: AB = BD = 10. Из равенства x корень из 2 = 10, находим {{x} в степени 2 }=50, а значит, S_{\Delta ACB}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 AC умножить на BС = дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 x в степени 2 =25.

Случай 2: AD = BD = 10. В силу неравенства треугольника имеем: AB меньше AD плюс BD, то есть

x корень из { 2} меньше 20 равносильно 2{{x} в степени 2 } меньше 400 равносильно дробь, числитель — x в степени 2 , знаменатель — 2 меньше 100.

Следовательно, 0 меньше S_{\Delta ACB} меньше 100. Заметим, что второй случай включает в себя первый.

 

Ответ: любое число, принадлежащее интервалу (0; 100).

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 5.
Классификатор планиметрии: Треугольники
Спрятать решение · · Курс 80 баллов ·
Илья Бредихин 04.08.2020 23:10

Здравствуйте. Под модулем во втором случае есть опечатка: пропущена буква А.

Служба поддержки

Переписали решение. Спасибо за ваши комментарии!