СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 C1 № 505876

Дано уравнение

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни на промежутке

Решение.

а) Ограничения на

Поскольку то заданное уравнение равносильно уравнению которое можно переписать так: Согласно теореме Виета, получим:

Последнее равенство смысла не имеет. Значит, решением уравнения являются числа вида

б) Отбор корней. Из серии корней

Заметим, что но при так как при так как

Также заметим, что но при так как при Следовательно, искомыми корнями являются лишь числа: и

 

Ответ: а) б)

 

Замечание.

Отбор корней можно произвести и с помощью единичной окружности.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 6.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым относительно синуса или косинуса, Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций