СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 505880

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма

имеет два ре­ше­ния.

Решение.

Обозначим за b. Тогда первое уравнение дает а второе тогда

Если у квадратного уравнения есть корни, то они, очевидно, положительны, поэтому каждый из них дает два различных значения x и с ними два решения исходной системы. Поэтому необходимо и достаточно, чтобы это уравнение имело единственный корень, то есть чтобы

Используя формулу для суммы геометрической прогрессии, для получим

При полученное равенство также верно, поскольку в левой и правой частях нули. Итак,

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 6.