СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 505883

Дан куб c ребром 5 см. Точка движется по сторонам квадрата со скоростью 1см/с, стартуя из точки Двигаясь в направлении обхода точка через 7 секунд остановилась. Найти угол между плоскостью и плоскостью где — середина

Решение.

Решение:

Решим задачу координатно-векторным методом. Введем декартову систему координат с началом в вершине куба. Оси координат направим по прямым, как показано на рисунке.

Ясно, что

Уравнение плоскости имеет вид: Координаты ее нормального вектора:

Выпишем координаты нужных точек:

Уравнение плоскости будем искать в виде: Пусть

Решим систему уравнений:

 

Итак, уравнение плоскости Нормальный вектор этой плоскости имеет координаты:

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 7.
Методы геометрии: Метод координат
Классификатор стереометрии: Куб, Угол между плоскостями